(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211106686.3 (22)申请日 2022.09.09 (71)申请人 北京大学 地址 100871 北京市海淀区颐和园路5号 (72)发明人 胡开颜　黄清华　胡文宝　唐新功　 (74)专利代理 机构 北京万象新悦知识产权代理 有限公司 1 1360 专利代理师 黄凤茹 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/13(2006.01) G06F 17/15(2006.01) G06F 17/16(2006.01) (54)发明名称 水平层状大地介质中矢量偶极源的时频电 磁响应模拟方法 (57)摘要 本发明公布了一种水平层状大地介质中矢 量偶极源的时频电磁响应模拟方法， 通过建立在 直角坐标系中通用的电型和磁型偶极子源引起 的矢量势函数的传播系数矩阵， 并递推求解得到 地表的电磁场分量； 分别计算水平和垂直偶极子 源的电磁场， 再合成得到任意矢量偶极子源的电 磁场响应； 可用于水平层状地中任意方向 的电型 偶极子源和磁型偶极子源； 在得到偶极子源在均 匀全空间势函数的振幅函数后进行计算， 即可得 到水平层状大地介质中偶极子源时频电磁响应。 本发明可应用于模拟层状大地中地震前兆 的电 磁扰动、 地下核污染源或煤矿 巷道电型或磁型矢 量偶极子源辐射的电磁波场， 适用性好， 应用价 值高。 权利要求书5页 说明书12页 附图4页 CN 115186520 A 2022.10.14 CN 115186520 A 1.一种水平层状大地介质中矢量偶极源的时频电磁响应模拟方法， 通过建立在直角坐 标系中通用的电型和磁型偶极子源引起的矢量势 函数的传播系数矩阵， 并递推求解得到地 表的电磁场分量； 分别计算水平和垂直偶极子源的电磁场， 再合成得到任意矢量偶极子源 的电磁场响应； 可用于水平层状地中任意方向的电型偶极子源和磁型偶极子源； 在得到偶 极子源在均匀全空间势 函数的振幅函数后进 行计算， 即可得到水平层状大地介质中偶极子 源时频电磁响应； 包括如下步骤： A． 建立水平层状大地介质中偶极子源电磁响应的一般表达式： 将由水平层状地中任意方向 的电型偶极子源产生的电磁场的矢量势函数记为A =Az ， 为直角坐标系中z轴 方向的单位矢量； 由磁型偶极子源产生的电磁场的矢量势函数记为F= Fz 即限定矢量势函数A和F只具有z分量 Az和Fz； 水平层状地中任意方向的电型偶极子源激发的电磁场的各分量分别表示 为式1和式2：   式1 　式2 式中， 复电导率 =σ +iωε， i 代表虚数单位， σ为介质电导率， ε为介电常数； Ex、 Ey、 Ez分别 为直角坐标系下 x、 y、 z轴方向的电场分量； Hx、Hy、 Hz分别为x、 y、 z轴的磁场分量； 其中 Hz为TM 极化场； 水平层状地中任意方向的磁型偶极子源引起的电磁场分量分别表示 为式3和式4： 　　　　式3   式4 其中， 电场垂向分量 Ez为零，Ez为TE极化场； 为阻抗率， ， i代表虚数单位， ω‑ 信号角频率； 为介质磁导 率； 式1和式4中 k满足 ， 是介质的波数； Ｂ． 计算电磁场的矢量势函数， 分别求得无源区势函数一次场和含源层势函数二次场 的解； 包括： B1. 对无源区势函数， 解齐次微分方程得： 　　　　　式5 　　　　　式6 式中， 上波浪号代表对应势函数的傅里叶变换形式， A+和F+代表对应的上行即+ z方向的 波解，A‑和F‑代表对应的下行即 −z方向的波解， kx和ky分别是x和y方向上的空间波数， u2=kx2  +ky2‑k2； B2. 求得含源层位势函数的通 解， 包括： 对任意N层大地模型， z轴向上； 设置源的中心为坐标原点， 源所在的界面 zs=0， 该界面是权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115186520 A 2虚拟界面， 用于计算源的响应； 含源界面上方即正 z方向的层序号由下往上依次标记为i1， i2，…， iL； 地层参数对应为电导率 σii、 介电常数 εii和层厚度 hii； 含源界面下方即负 z方向的 层序号由上至下依次标记为j1， j2，…， jM， 地层参数对应为电导率 σjj、 介电常数 εjj和各层厚 度hjj； 设Ap和Fp为源场的振幅， 根据均匀全空间的平面波解， 含源时非齐次微分方程的特解 表示为式7和式8： 　　　　　　　　式7 　　　　　　　　式8 n为N层大地中的层序号； 将式7和式8的源的特解与步骤B1中的无源区势函数的解进行合并， 即得到含源层的势 函数的汉克尔积分形式， 表示 为式9和式10：     式9 　　　式10 式中，An+、An‑、 Fn+、Fn‑为待定系数， ， ， ， 系 数因子βn用于区分有源区和无源区； Ｃ． 根据地中垂直电偶极子源的势函数， 计算得到势函数幅值： 由式9得任意层中含垂直电偶极子源的势函数在变换域的汉克尔积分形式：   式13 垂直电偶极子源的势函数幅值表示 为： 　　　　　　　　　　式12 其中， 位于坐标原点处电极矩为 Idl ；Idl 的垂直电偶极子源密度表示 为： 　　　　　　　式11 式中， 是z轴方向的单位矢量； δ( x)、 δ(y)、 δ(z)为狄拉克函数； 传播系数 A0n+和A0n‑由递推关系求得； 包括： C1. 由源和各层介质参数确定顶层和底层传递矩阵得到顶层和底层的传播系数， 表示 为式14和式15：  式14 　式15 式中，q为传递矩阵 Q的系数；si为源向量 Si的系数，sj为源向量 Sj的系数； 根据大地层状模型递推， 得到源层的传递矩阵表达形式为：权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115186520 A 3