(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210536923.3 (22)申请日 2022.05.17 (71)申请人 广州大学 地址 510006 广东省广州市大 学城外环西 路230号 (72)发明人 王建晖　王晨　杜泳萍　吴宇深　 李咏华　张春良　朱厚耀　刘嘉睿　 (74)专利代理 机构 广州高炬知识产权代理有限 公司 44376 专利代理师 刘志敏 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) (54)发明名称 一种多单连杆式机械臂的一致跟踪固定时 间稳定控制方法 (57)摘要 本发明公开了一种多单连杆式机械臂的一 致跟踪固定时间稳定控制方法， 其步骤为： 对单 连杆机械臂进行建模， 得到状态方程； 定义第i个 单连杆机械臂一致性跟踪误差， 并设计第一个虚 拟控制律αi,1； 设计相对阈值事件触发机制； 设 计第二个虚拟律αi,2和自适应律 和 在线 估计未知系 统参数； 基于Matlab实验平台， 对算 法进行仿真实验。 本发明通过控制器中的相对阈 值事件触发机制， 可以在保证控制精度的前提 下， 实现输入死区的在线动态补偿， 同时降低各 个机械臂的输入信号的更新频率； 多单连杆机械 臂系统在不同的系统初始状态下， 可以实现同步 误差在固定时间内 收敛， 且收敛时间与系统初始 状态无关， 通过选择适合的参数， 获得较高的收 敛速度和较好的跟踪精度。 权利要求书4页 说明书11页 附图10页 CN 114851198 A 2022.08.05 CN 114851198 A 1.一种多单连杆式机械臂的一致跟踪固定时间稳定控制方法， 其特征在于， 包括以下 步骤： S01、 对单 连杆机械臂进行建模， 得到状态方程； S02、 定义第i个单 连杆机械臂一致性跟踪误差， 并设计第一个虚拟控制律αi,1； S03、 设计相对阈值事 件触发机制； S04、 设计第二个虚拟律αi,2和自适应律 和 在线估计未知系统参数； S05、 基于Matlab实验平台， 对算法进行仿真实验。 2.根据权利要求1所述的多单连杆式机械臂 的一致跟踪固定时间稳定控制方法， 其特 征在于， 所述 步骤S01具体如下： 不失一般性， 跟随者中第i个单 连杆机械臂的数 学模型设定如下： 其中， t表示时刻， qi(t)是关节角， 是关节角速度， 是关节角加速度， Ji是转动惯 量， Bi是摩擦阻尼系数， mi是连杆质量， g是重力加速度， li是连杆长度， ui(t)是输入转矩； 由于机械结构本身的结构特性， 机械臂系统往往存在输入死区， 这对系统性能有很大 的影响； 设定 输入死区的数 学模型如下： Di(ui)＝hiui+gi      (2) 其中， ui表示控制输入； hi,1、 hi,2、 gi,1和 gi,2均为常数， 且hi,1＞0、 hi,2＞0、 gi,1＜0和gi,2＞0； 对式(1)其进行坐标变换 可得到： 其中， xi,1＝qi(t)， 均表示第i(i＝1,2,...,N)个跟随者 的系统状态； 表示 xi ,1的导数； 表示xi .2的导数； yi表示第i(i＝1,2,...,N)个跟随者的系统输出； 表示系统不确定 部分； 为了便于描述拓扑图中机械臂之间的通信关系， 需要引入代数图论的相关知识。 图 表示多机械臂系统的有向通信拓扑图， 图中每个节点各对应一个机械臂， 其中， Ω ＝{Ω1,Ω2,...,ΩN}表示N个节点的集合， 节点之间边的集合为 从节点i到节点j 的边定义为有序对 表示机械臂i能接收到机械臂j的信息， 并称节点i与节点j 相邻， 定义 为智能体i邻边的集合。 A ＝[ai,j]∈RN×N表示邻接矩阵， 如果权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114851198 A 2那么ai ,j＞0 ； 否则ai ,j＝0。 节点i的入度为 定义 为入度对角矩阵， 则 是拉普拉斯矩阵； 为了处理系统中的未知非线性函数， 采用了径向基函数神经网络； 在紧集Ω∈Rn上定义 的任何连续 函数 都可以由神经网络逼近， 可以表达为： 其中， 为理想未知权值向量， 且 q为正整数； 表示 的 转置； Φ(X)为基函数向量， 且Φ(X)＝[Φ1(X),Φ2(X),...,Φq(X)]T； q为神经网络的节点 数， 且q＞1； X表示输入向量， 且X＝[x1,x2,...,xq]T∈Rq； μ(X)为逼近误差， 且满足 和Φi(X)的定义如下： 其中， Wi＝[W1,W2,...,Wq]T∈Rq表示权值向量； 和 分别为高斯函数Φi(X)的中 心和宽度。 3.根据权利要求1所述的多单连杆式机械臂 的一致跟踪固定时间稳定控制方法， 其特 征在于： 所述 步骤S02如下： 首先， 由图论知识定义第i个机 械臂的一 致性跟踪误差： 其中， zi,1为同步误差， zi,2是虚拟控制误差， αi,1是虚拟控制律， yd为领导者输出信号。 bi (i＝1,2,...,N)表示从领导者到第i个跟随者的信息传输系数。 bi为正数， 如果领导者和第 i个跟随者之间存在信息传输， 则bi＞0。 否则bi＝0。 由式(7)可知， 同步误差zi,1受权重参数 aij和bi的影响。 所以， 有向图 的结构影响zi,1。 此外， 根据di和bi的定义， di+bi是严格正的。 4.根据权利要求3所述的多单连杆式机械臂 的一致跟踪固定时间稳定控制方法， 其特 征在于： 所述 步骤S02具体包括： S021、 采用径向基函数神经网络来处理未知组合部分 引入 一个未知的正参数 其中||·||表示二范数； 表示yd的一阶导数； Xi,1表示输入 向量， 且 xj,1和xj,2表示第j(j＝1,2,...,N)个跟随者的系统状态； 而 参数θi ,1可以通过 估计， 即 为参数θi ,1的估计量， 那么最终估计误差可以定义为 因此， 逼近处 理 的表达式如下：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114851198 A 3